直隶：禹贡冀、兗二州ะ之域。明为北京，置北平布政使司、万全都指挥使司。清顺ิ治初，定鼎京师，为ฦ直隶省。置总督一，曰宣大。驻山西大同，辖宣府。顺治十三年裁。巡抚三：曰顺天，驻遵化，辖顺天、永平二府。康熙初裁é。曰保定，驻真定，辖保定、真定、顺德、广平、大名、河间六府。顺治十六年裁。曰宣府。驻宣府镇，辖延庆、保安二州。顺ิ治八年裁é。五年，置直隶、山东、河南三省总督。驻大名。十六年，改为直隶巡抚。明年移驻真定。康熙八年，复移驻保定。雍正二年，复改总督。而府尹旧ງ治顺天，为ฦ定制。先是顺治十八年增置直隶总督，亦驻大名。康熙五年改三省总督，八年裁é。唐熙三十二年，改宣府镇为宣化府。降延庆、保安二州ะ隶之。雍正元年，置热河，改真定为正定。二年，增置定、冀、晋、赵、深五直隶州，张家口。三年，升天津卫为ฦ直隶州ะ，九年为府。十年，置多伦诺尔。十一年，热河、易州并为直隶州。十二年，置独石口。降晋州ะ隶正定。乾隆七年，承德仍为热河。八年，遵化升直隶州。四十三年，复升热河为承德府。光绪二年，置围场。隶承德。三十年，置朝阳府。明年置建平隶之ใ。三十三年，升赤峰县为直隶州。置开鲁等二县隶之。今京尹而外，领府十一，直隶州ะ七，直隶三，散州九，散一，县百有四。北至内蒙古阿巴噶右翼旗界；一千二百里。东至奉天宁远州界；六百八十里。南至河南兰封县界；一千四百三十里。西至山西广宁县界。五百五十里。广一千二百三十里，袤二千六百三十里。宣统三年，编户共四百九十九万五千四百九十五，口二千三百六十一万三千一百七十一。其山：恆山、太行。其川：桑乾即永定、滹沱即子牙、卫、易、漳、白、灤。其重险：井陉、山海、居庸、紫荆、倒马诸关，喜峰、古北、独石、张家诸口。交通则ท航路：自天津东南通之ใ罘、上海，东北营口，东朝鲜ຒ仁川ษ、日本长崎。铁路：京津，津榆，京汉，正太，京张。邮ุ道：东出山海关达盛京绥中，西出紫荆关达山西灵丘，南涉平原达山东德州，北出古北口达热河。电线：西北通库伦，西南通太原；由天津东北通奉天；海线自大沽东通之ใ罘。
以均数时差与升度时差相加减，得时差总。两时差同为加或同为减者，则ท相加得时差总，加亦为加，减亦为减。两ä时差一为加一为减者，则ท相减得时差ๆ总，加数大为加，减数大为减。
三率庚子弧正切
太阳最大地半径差一十秒。
月离改法之原：
太阳平行，望策十四度三十三分十二秒0九微。
太阳每日平行三千五百四十八秒，小馀三三0五一六九。
一，求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年，测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万，用两ä心差四分之三为本轮半径，其一为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注左右上下为ฦ本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为ฦ最卑。本轮心循本天周起冬至右旋๙为平行，均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较，即最卑行。太阳循均轮周右旋๙，均轮在最高最卑，则ท最近于本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则最远于本轮心，如卯、己้。其行倍于均轮积点者，旧ງ设不同心天，数与均轮不合。
三曰两ä边夹一角求不知之二角，以所知角旁两边相加为一率，相减馀为二率，所知角与半周相减，馀为ฦ外角，半之，取其正切为三率，求得四率，为半较角正切。对表得度，与半外角相加，为对所知角旁略大边之ใ角；相减，馀为对所知角旁略小边之角。此其理一在平三角形。三角相并，必共成半周。如图甲â乙丙形，中垂线甲â丁，分为ฦ两ä正角形。正角为长方之ใ半，长方四角皆正九十度，正角形两锐角斜剖长方，此角过九十度之半几何，彼角不足九十度之半亦几何，一线径过，其势然也。故甲右边分角必与乙角合为九十度，甲左ุ边分角必与丙角合为九十度。论正角形各加丁角，皆成半周，合为锐角形。除去丁角，三角合亦自为半周。故既知一角之外，其馀二角虽不知各得几何度分，必知其共得此角减半周之ใ馀也。一在三角同式形比例。如图丙庚戊形，知丙庚、丙戊两边及丙角。展丙庚为丙甲â，连丙戊为甲戊，两边相加。截丙戊于丙丁，为戊ຘ丁，两边相减馀。作庚丁虚线，丙庚、丙丁同长，庚丁向圆内二角必同度，是皆为丙角之半外角，与甲â辛、辛庚之ใ度等。而庚向圆外之角，即本形庚角大于戊角之半，是为半外角。以庚丁为半径之ใ比，则甲â庚即为丁半外角正切之ใ比。半径与正切恆为正角，甲庚与庚丁圆内作两通弦，亦无不成正角故也。又作丁己线，与甲庚平行，庚丁仍为半径之ใ比，丁己又为ฦ庚向圆外半较角正切之比。而戊甲庚大形与戊丁己้小形，戊甲â、戊丁既在一线，甲庚、丁己又系平行，自然同式。故甲â戊两ä边相加为一率，戊ຘ丁两边相减馀为二率，甲庚半外角正切为三率，求得四率，自当丁己้半较角正切也。
四十一年十月，大学士李光地以宣城贡生梅文鼎历学疑问三卷进呈，上曰：“朕留心历算多年，此事朕能ม决其是非。”乃亲加批点还之，事具梅文鼎传。文鼎论中ณ、西二法之ใ同异曰：“