月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初ม限，月道增多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初ม限五度，月道差少黄道四十八分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之ใ平率。
《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。”天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极，五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百，为天中之积。生数乘๖成数，其算亦六百，为地中ณ之积。合千有二百，以五十约之ใ，则四象周六爻也；二十四约之ใ，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
以期实乘积算，为期总。如总法得一，为日。六十去之，命甲子算外，得冬至。累加日十五、小余二百九十二、小分六之ใ五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子半算外，各其加时。
九年，复诏大理卿崔善为ฦ与孝通等较定，善为所改凡数十条。初，仁均以武德元年为ฦ历始，而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减。至是复用上元积算。其周天度，即古赤道也。
四望车者，拜陵、临丧所乘也，青油纁，硃里通幰。
次重翟车，驾四马，驾士二十四人。次行障六，次坐障三，皆左ุ右夹车，宫人执之ใ，服同执扇。次内寺伯二人，领寺人六人，执御刀，服如内给使，夹重翟车。次腰舆一，执者八人，团雉尾扇二，夹舆。次大繖四。次雉尾扇八，左右横行，为二重。次锦花盖二，单行。次小雉尾扇、硃画ฑ团扇皆十二，横行。次锦曲盖二十，横行，为ฦ二重。次锦六柱八，分左右。自腰舆以下，皆内给使执之。
左右领军卫黄麾仗，首尾厢皆绛引幡，二十引前，十掩后。十厢各独揭鼓十二重，重二人，赤地云花袄、冒，行滕、鞋、袜，居黄麾仗外。每黄麾仗一部，鼓一，左右卫、左右骁卫、左右武卫、左右威卫将军各一人，大将军各一人，左右领军卫大将军各一人检校，被绣袍。
是时，民间以帝自潞州还京师，举兵夜半诛韦皇后，制《夜半乐》、《还京乐》二曲。帝又作《文成曲》，与《小破阵乐》更奏之。其后，河西节度使杨敬忠献《霓裳羽衣曲》十二遍，凡曲终必遽，唯《霓裳羽衣曲》将毕，引声益缓。帝ຓ方浸喜神仙之ใ事，诏道士司马承祯制《玄真道曲》，茅山道士李会元制《大罗天曲》，工部侍郎贺知章制《紫ใ清上圣道曲》。太清宫成，太常卿韦縚制《景云》、《九真》、《紫极》、《小长寿》、《承天》、《顺天乐่》六曲，又制商调《君臣相遇乐่》曲。
初，祖孝孙已定乐，乃曰大乐与天地同和者也，制《十二和》，以法天之成数，号《大唐雅乐》：一曰《豫和》二曰《顺ิ和》，三曰《永和》，四曰《肃和》，五曰《雍和》，六曰《寿和》，七曰《太和》，八曰《舒和》，九曰《昭和》，十曰《休和》，十一曰《正和》，十二曰《承和》。用于郊庙、朝廷，以和人神。孝孙已卒，张文收以为《十二和》之制未备，乃诏有司釐定，而文收考正律吕，超居郎吕才叶其声音，乐曲遂备。自高宗以后，稍更其曲名。开元定礼，始复遵用孝孙《十二和》。其著于礼者：
齐衰三年。正服：子，父在为母。加服：为ฦ祖后者，祖卒则为祖母，母为长子。义服：为继母、慈母，继母为长子，妾为君之长子。
其日，前二刻，宫官服其器服，诸卫率各勒所部陈于庭。左庶子奏“请中严”侍卫之官奉迎，仆进金路，内率一人执刀。赞善奏“发引”令侍臣上马，庶子承令。其余略如皇帝出宫之礼。皇太子远游冠、绛纱袍，三师导，三少从，鸣铙而行。降路入次，亦如銮驾。
其遣使者奉迎。其日，侍中版奏“请中严”皇帝服冕出，升所御殿，文武之官五品已上立于东西朝堂。奉迎前一日，守宫设使者次于大门之外道右，设使副及内侍次于使者次西，俱南向。尚舍设宫人次于阁外道西。奉礼设使、副、持桉执雁者、持节者及奉礼、赞者位，如册后。又设内侍位于大门外道左，西面。又设宫人以下位于堂前。使、副朝服，乘辂持节，至大门外次，宫人等各之次奉迎。尚仪奏“请皇后中严”傅姆导皇后，尚宫前引，出，升堂。皇后将出，主妇出于房外之西，南向。文武奉迎者皆陪立于大门之外，文官在东，武官在西，皆北上。谒者引使者诣大门外位，主人立于内门外堂前东阶下，西面。傧者受命，出请事，使者曰：“某奉制ๆ，以今吉辰，率职奉迎。”傧者入告，主ว人曰；“臣谨奉典制。”傧者出告，入，引主人出门南，北面再拜。谒者引入至内门外堂西阶，使者先升，位于两楹间，南面；副在西，持桉、执雁者在西南，俱东面。主人升东阶，诣使者前，北面立，使、副授以制书，曰：“有制。”主人再拜。使者宣制，主人降诣阶间，北面再拜稽首。升，进，北面受制ๆ书。主人再拜，北面立。使、副授以雁，主人再拜，进受，仍北面立。傧者引二人对举答表桉进，主ว人以表授使、副，再拜，降自西阶以出，复门外位。奉礼曰：“再拜。”赞者承传，使、副俱再拜。使者曰；“令月吉日，臣某等承制，率职奉迎。”内侍受以入，传于司言，司言受以奏闻。尚仪奏请皇后再拜。主人入，升自东阶，进，西面诫之ใ曰：“戒之敬之，夙夜无违命。”主人退，立于东阶上，西面。母诫于西阶上，施衿结帨，曰：“勉之敬之，夙夜无违命。”皇后升舆以降，升重翟以几，姆加景，内宫侍从及内侍导引，应乘车从者如卤簿。皇后车出大门外，以次乘车马引从。
初，宾升，赞冠者诣罍洗，盥手，升自东阶帷内，于主人冠赞之南，俱西面。主人赞冠者引皇太子出，立于席东，西面。宾赞冠者取纚、栉二箱，坐奠于筵。皇太子进，升筵，西面坐。宾之赞冠者东面坐，脱帻置于箱，栉毕，设纚，兴，少北，南面立。执缁布冠升，宾降一等受之，右执顶，左执前，进，东向立，祝曰：“令月吉日，始加元服。弃厥幼志，慎其成德。寿考惟祺，以介景福。”乃跪，冠，兴，复位。皇太子东面立，宾揖皇太子，赞冠者引适东序帷内，服玄衣素裳๙之服以出，立于席东，西面。宾揖皇太子升筵，西向坐。宾之赞冠者进，跪脱缁布冠置于箱，兴，复位。宾降二等，受远游冠，右执顶，左执前，进，祝曰：“吉月令辰，乃ี申嘉服，克敬威仪，式昭厥德。眉寿万岁，永寿胡福。”乃ี跪，冠，兴，复位。皇太子兴，宾揖皇太子，赞冠者引适东序帷内，朝服以出，立于席东，西面。宾揖皇太子升筵坐，宾之赞冠者跪脱远游冠，兴，复位。宾降三等受冕，右执顶ะ，左执前，进，祝曰：“以岁之正，以月之令。咸加其服，以成厥德。万寿无疆，承天之庆。”乃跪，冠，兴，复位。每冠，皆赞冠者跪设簪、结缨。
其凯旋，则陈俘馘于庙南门之外，军实陈于其后。
明日，乃肆觐，将作于行宫南为壝。三分壝间之二在南、为ฦ坛于北，广九丈六尺，高九尺，四出陛。设宫县坛南、御坐坛上之北，解剑席南陛之西。文、武官次门外东、西，刺史、令次文官南，蕃客次武官南，列辇路坛南。文官九品位坛东南，武官西南，相向。刺史、令位坛南三分庭一，蕃客位于西。又设门外位，建牙旗于壝外，黄麾大仗屯门，鈒戟陈壝中。吏部主客户部赞群官、客使就门外位。刺史、令贽其土之实，锦、绮、缯、布、葛、越皆五两为束，饰以黄帕常贡之物皆篚，其属执列令后。文武九品先入就位。皇帝乘舆入北壝门，繇北陛升坛，即坐，南向。刺史、蕃客皆入壝门，至位，再拜，奠贽，兴，执贽。侍中降于刺史东北，皆拜。宣已，又拜。蕃客以舍人称制如之。户部导贡物入刺史前，龟首之，金次之ใ，丹、漆、丝、纩四海九州之美物，重行陈。执者退，就东西文武前，侧立。通事舍人导刺史一人，解剑脱舄，执贽升前，北向跪奏：“官封臣姓名等敢献壤奠。”遂奠贽。舍人跪举以东授所司，刺史剑、舄复位。初，刺史升奠贽，在庭者以次奠于位前，皆再拜。户部ຖ尚书坛间北向跪，请以贡物付所司，侍中承制曰：“可。”所司受贽出东门。中书侍郎以州ะ镇表方一桉俟于西门外，给事中以瑞桉俟于东门外，乃ี就侍臣位。初，刺史将入，乃各引桉分进东、西陛下。刺史将升，中书令、黄门侍郎降立，既升，乃取表升。尚书既请受贽，中书令乃前跪读，黄门侍郎、给事中进跪奏瑞，侍郎、给事中导桉退，文武、刺史、国客皆再拜。北向位者出就门外位。皇帝降北陛以入，东、西位者出。设会如正、至，刺史、蕃客入门，皆奏乐如上公。
唐武德元年，始立四庙，曰宣简公、懿王、景皇帝、元皇帝。贞观九年，高祖崩，太宗诏有司定议。谏议大夫硃子奢请立七庙，虚太祖之室以待。于是尚书八座议：“《礼》曰：‘天子三昭三穆，与太祖之庙而七。’晋、宋、齐、梁皆立亲庙六，此故事也。”制曰：“可。”于是祔弘农府君及高祖为六室。二十三年，太宗崩，弘农府君以世远毁，藏夹室，遂祔太宗。及高宗崩，宣皇帝迁于夹室，而祔高宗。皆为六室。
昊天上帝，苍犊；五方帝，方色犊；大明，青犊；夜明，白犊；神州地祇็黑犊。配帝之犊：天以苍，地以黄，神州以黑，皆一。宗庙、太社、太稷、帝社、先蚕、古帝王、岳镇、海渎，皆太牢；社ุ、稷之牲以黑；五官、五星、三辰、七宿，皆少牢。蜡祭：神农氏、伊耆氏，少牢；后稷及五方แ、十二次、五官、五田畯、五岳、四镇、海渎、日、月，方以犊二；星辰以降，方皆少牢五；井泉皆羊一。非顺成之方则阙。风师、雨师、灵星、司中、司命、司人、司禄、马祖、先牧、马社ุ、马步，皆羊一。司寒，黑牲一。凡牲在涤，大祀九旬，中祀三旬，小祀一旬，养而不卜。无方色则用纯，必有副焉。省牲而犊鸣，则免之而用副。禁其棰柎，死则瘗之，创病者请代犊，告祈่之牲不养。凡祀，皆以其日未明十五刻，太官令帅宰人以鸾刀割牲，祝史以豆敛毛血置馔所，祭则奉之以入，遂亨之。肉载以俎，皆升右胖体十一：前节三，肩、臂、臑；后节二，肫、胳；正脊一，脡๗泚一，横脊一，正胁一，短胁一，代胁一，皆并骨。别ี祭用太牢者，酒二斗，脯一段，棨四合；用少牢者，酒减半。此牲牢之别也。
明日，奉礼郎设御位于坛之ใ东南，西向；望燎位当柴坛之北，南向；祀官公卿位于内壝东门之内道南，分献之ใ官于公卿之南，执事者又于其后，异位重行，西向北上。御史位于坛下，一在东南，西向，一在西南，东向。奉礼ึ郎位于乐县东北，赞者在南，差退，皆西向。又设奉礼郎、赞者位于燎坛东北，西向。皆北上。协律郎位于坛上南陛之西，东向。大乐令位于北县之间，当坛北向。从祀文官九品位于执事之南，东方、南方แ朝集使又于其南，蕃客又于其南，西向北上。介公、酅公位于中ณ壝西门之内道南，武官九品又于其南，西方、北方朝集使又于其南，蕃客又于其南，东向北上。所以即而行事也。
二年正月乙未，给复绵、剑二州二年。丁未，崔胤罢。兵部尚书陆扆同中ณ书门下平章事。是月，李罕之陷沁州。刘仁恭陷贝州。二月甲子，硃全忠陷蔡州，奉国军节度使崔洪奔于淮南。三月丁巳，全忠陷泽州。六月丁丑，保义军乱，杀其节度使王珙，其将李璠叛附于全忠。七月壬辰，海州戍将陈汉宾以其州叛附于杨行密。马殷陷道州，刺史蔡结死之。八月，李克用陷泽、潞、怀三州。十一月，徐彦若为太保，王抟为司空。马殷陷郴、连二州，刺史陈彦谦、鲁景仁死之。辛丑，保义军将硃简杀其节度使李璠，叛附于硃全忠。
咸通十四年七月，懿宗疾大渐，左右神策护军中尉刘行深、韩文约立普王为皇太子。辛巳，即皇帝位于柩前。八月癸巳，始听政。丁未，追尊母为ฦ皇太后。乙卯，韦保衡为司徒。九月，贬保衡为贺州刺史。十月乙未，尚书左ุ仆射萧仿为中书侍郎、同中书门下平章事。十二月，震电。癸卯，大赦，免水旱州ะ县租赋，罢贡鹰鹘。云南蛮寇黎州。
二年正月壬申ã，地震。六月乙卯，晋王普薨。己巳，大风拔木。乙亥，峰州刺史王升朝反，伏诛。是夏，河溢，坏隶州城；越州海溢。七月辛丑，魏博节度使史宪诚及同捷战于平原，败之。甲辰，有彗星出于右摄提。八月己巳，王廷凑反。壬申，义武军节度使柳公济及廷凑战于新乐，败之。己卯，刘从谏又败之于临城。辛巳，史宪诚及李同捷战于平原，败之。癸未，刘从谏及王廷凑战于昭庆，败之。九月癸卯，柳公济又败之于博野。丁未，岳王绲薨。庚戌，安南军乱，逐其都护韩约。十月庚申，史宪诚及李同捷战于平原，败之ใ。丁卯，洋王忻薨。癸酉，窦易直罢。戊寅，史宪诚及李同捷战于平原，败之。壬午，幽州卢龙军节度使李载义又败之于长芦。十一月壬辰，给复隶州一年，禀战士创废者终身。甲辰，昭德寺火。十二月乙๗丑，魏博行营兵马使丌志沼反。壬申，韦处厚薨。戊寅，兵部侍郎、翰林学士路隋为中书侍郎、同中书门下平章事。
十年正月壬辰，南诏蛮败吐蕃于神川，来献捷。四月癸卯朔，赦京城。戊申，地震。癸丑，又震。是月，太白昼见。六月丙寅，韦皋败吐蕃，克峨和城。自春不雨至于是月。辛未，雨，大风拔木。七月，西原蛮叛。八月，陷钦、横、浔、贵四州ะ。十月，昭义军节度留后王虔休及摄洺州刺史元谊战于鸡泽，败之。十二月丙辰，猎于城南。壬戌，贬陆贽为太子宾客。
安禄山反，玄宗幸蜀肃宗，留讨贼，代宗常从于兵间。肃宗已即位，郭子仪等兵讨安庆绪，未克。肃宗在岐，至德二载九月，以广平郡王为天下兵马元帅，率朔方、安西、回纥、南蛮、大食等兵二十万以进讨，百官送于朝堂，过阙而下，步出木马门，然后复骑，以安西、北庭行营节度使李嗣业为前军，朔方、河西、陇右节度使郭子仪为中军，关内行营节度使王思礼为后军，屯于香积寺。败贼将安守忠，斩首六万级。贼将张通儒守长安，闻守忠败，弃城走，遂克京城，乃留思礼屯于苑中，代宗率大军以东。安庆绪遣其将严庄拒于陕州，代宗及子仪、嗣业战陕西，大败之，安庆绪奔于河北，遂克东都。肃宗还京师。十二月，进封楚王。乾元元年三月，徙封成王。四月，立为皇太子。初，太子生之岁，豫州献嘉禾，于是以为祥，乃更名豫。
十年正月丁巳，如东都。二月丁丑，次望春顿，赐从官帛。四月己亥，张说持节朔方军节度大使。五月戊午，突厥请和。辛酉，伊、汝水溢。闰月壬申，张说巡边。六月丁巳๑，河决博、棣二州。七月庚辰，给复遭水州。丙戌，安南人梅叔鸾反，伏诛。九月，张说败康愿子于木盘山，执之。己卯，京兆人权梁山反，伏诛。癸未，吐蕃攻小勃律，北庭节度使张孝嵩败之。十月甲寅，如兴泰宫，猎于上宜川。庚申，如东都。十二月，突厥请和。
天册万岁元年正月辛巳๑，加号慈氏越古金轮圣神皇帝，改元证圣。大赦，赐酺三日。戊ຘ子，贬豆卢钦望为ฦ赵州刺史，韦巨源鄜州刺史，杜景佺溱州刺史，苏味道集州刺史，陆元方绥州ะ刺史。丙申，万象神宫火。丙午，王孝杰为朔方行军总管，以击突厥。二月己酉朔，日有食之。壬子，杀薛怀义。甲子，罢“慈氏越古”号。三月丙辰，周允元薨。四月戊寅，建大周万国颂德天枢。七月辛酉，吐蕃寇临洮，王孝杰为肃边道行军大总管以击之。九月甲寅，祀南郊。加号天册金轮大圣皇帝。大赦，改元，赐酺九日。以崇先庙为崇尊庙。
总章元年正月壬子，刘仁轨为辽东道副大总管兼安抚大使、浿江道行军总管。二月丁巳，皇太子释奠于国学。戊寅，如九成宫。壬午，李勣败高丽ษ，克扶馀、南苏、木底、苍岩城。三月庚寅，大赦，改元。四月乙卯，赠颜回太子少师，曾参太子少保。丙辰，有彗星出于五车，避正殿；减膳，撤乐，诏内外官言事。庚申，以太原元从西府功臣为二等：第一功后官无五品者，授其子若孙一人，有至四品五品者加二阶，有三品以上加爵三等；第二功后官无五品者，授其子若孙从六品一人，有至五品者加一阶，六品者二阶，三品以上爵一等。辛巳，杨武薨。八月癸酉，至自九成宫。九月癸巳，李勣败高丽王高藏，执之。十二月丁巳，俘高藏以献。丁卯，有事于南郊。甲戌，姜恪检校左相，司平太常伯阎立本守右相。
五年正月癸酉，猎于昆明池。丙子，至自昆明池，献获于大安宫。二月己酉，封弟元裕为郐王，元名谯王，灵夔魏王，元祥许王，元晓密王。庚戌，封子愔为ฦ梁王，贞汉王，恽郯王，治晋王，慎申王，嚣江王，简代王。四月壬辰，代王简薨。五月乙丑，以金帛购隋人没于突厥者，以还其家。八月甲辰，遣使高丽，祭隋人战亡者。戊申，杀大理丞张蕴古。十一月丙子，有事于南郊。十二月丁亥，诏：“决死刑，京师五覆奏，诸州ะ三覆奏，其日尚食毋进酒肉。”壬寅，幸温汤。癸卯，猎于骊山，赐新丰高年帛。戊申ã，至自温汤。癸丑，赦关内。
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岁差三十六太。
以盈缩分盈减、缩加三元之策，为定气所有日及余。乃ี十二乘日，又三其小余，辰法约而一，从之，为定气辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分，倍六爻乘之，综两气辰数除之，为末率。又列二气盈缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一；以少减多，余为气差。至后以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍气差，亦倍六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之，以加减初末，各为定率。以日差至后以减、分后以加气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加、减气下先、后数，各其日定数。其求朓朒仿此。冬至后为阳复，在盈加之，在缩减之；夏至后为阴复，在缩加之，在盈减之。距四正前一气，在阴阳变革之际，不可相并，皆因前末为初率。以气差至前加之，分前减之，为末率。余依前术，各得所求。其分不满全数，母又每气不同，当退法除之。以百为母，半已上，收成一。冬至、夏至偕得天地之ใ中，无有盈、缩。余各以气下先后数先减、后加常气小余，满若不足，进退其日，得定大小余。凡推日月度及轨漏、交蚀，依定气；注历，依常气。以减经朔、弦、望，各其所入日算。若大余不足减，加爻数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之；前少以加、前多以减气初定率，以乘其所入定气日算及余秒。凡除者，先以母通全，内子，乃相乘；母相乘除之。所得以损益朓朒积，各其入朓朒定数。若非朔、望有交者，以十二乘所入日算；三其小余，辰法除而从之ใ；以乘损益率，如定气辰数而一。所得以损益朓朒积，各为定数。
南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十，虚分七百七十九太。危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜觿、参、舆鬼四宿度数，与古不同，依天以仪测定，用为常数。纮带天中，仪极攸凭，以格黄道。
推冬至岁差所在，每距冬至前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃ี距春分前、秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交复。计春分后、秋分前，亦五度为限。初ม数十二，尽九限，数终于四。当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度；不满者，十二除，为分。若以十除，则大分，十二为母，命太、半、少及强、弱。命曰黄、赤道差数。二至前、后各九限，以差减赤道度，二分前、后各九限，以差加赤道度，各为黄道度。
开元十二年，南斗二十三半，牛七半，婺女十一少，虚十，六虚之ใ差十九太。危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半，娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房五，心四太，尾十七，箕十少，为黄道度，以步日行。日与五星出入，循此。求此宿度，皆有余分，前后辈之成少、半、太，准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。
以乾实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚九，宿次去之，经虚去分，至不满宿算外，得冬至加时日度。以三元之策累加之ใ，得次气加时日度。
以度余减通法，余以冬至日躔距度所入限数乘之，为ฦ距前分。置距度下黄、赤道差，以通法乘之，减去距前分，余满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道日度。
又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分。不尽为小分。以加三元之策，因累裁之。命以黄道宿次，各得定气加时日度。
置其气定小余，副之。以乘其日盈、缩分，满通法而一，盈加、缩减其副。用减其日加时度余，得其夜半日度。因累加一策，以其日盈、缩分盈加、缩减度余，得每日夜半日度。
○四曰步月离术
转终六百七十万一千二百七十九。
转终日二十七，余千六百八十五，秒七十九。
转法七十六。
转秒法八十。
以秒法乘朔积分，盈转终去之；余复以秒法约，为入转分；满通法，为日。命日算外，得天正经朔加时所入。因加转差日一、余二千九百六十七、秒一，得次朔。以一象之策，循变相加，得弦、望。盈转终日及余秒者，去之。各以经朔、弦、望小余减之，得其日夜半所入。
各置朔、弦、望所入转日损益率，并后率而半之ใ，为通率。又二率相减，为率差ๆ。前多者，以入余减通法，余乘๖率差，盈通法得一，并率差而半之；前少者，半入余，乘率差，亦以通法除之：为加时转率。乃ี半之，以损益加时所入，余为转余。其转余，应益者，减法；应损者，因余。皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法约之，以朓减、朒加转率，为定率。乃以定率损益朓？肉积，为定数。其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之；应损者，即为通率。其损益入余进退日，分为二日，随余初末，如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔、望有交者，直以入余乘损益率，如通法而一，以损益朓朒，为定数。
七日、初数二千七百一，末数三百三十九。十四日、初数二千三百六十三，末数六百七十七。二十一日、初数二千二十四，末数千一十六。二十八日，初数千六百八十六，末数千三百五十四。以四象约转终，均得六日二千七百一分。就全数约为ฦ九分日之八。各以减法，余为末数。乃四象驯变相加，各其所当之日初、末数也。视入转余，如初数已下者，加减损益，因循前率；如初数以上，则反其衰，归于后率云。
各置朔、弦、望大小余，以入气、入转朓朒定数，朓减、朒加之，为定朔、弦、望大小余。定朔日名与后朔同者，月大；不同者，小；无中气者，为闰月。凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历，观弦、望定小余，不盈晨初余数者，退一日。其望有交、起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则ท有三大二小以日行盈、缩累增、损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。其正月朔有交、加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二。定朔、弦、望夜半日度，各随所直日度及余分命之。乃列ต定朔、弦、望小余，副之。以乘其日盈、缩分，如通法而一，盈加、缩减其副。以加夜半日度，各得加时日度。
凡合朔所交，冬在阴历、夏在阳历，月行青道；冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东。立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南。至所冲之宿，亦如之。冬在阳历、夏在阴历，月行白道；冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西。立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北。至所冲之宿，亦如之。春在阳历、秋在阴历，月行硃道；春分、秋分后，硃道半交在夏至之宿，当黄道南。立春、立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南。至所冲之宿，亦如之。春在阴历，秋在阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北，立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北。至所冲之宿，亦如之。四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候距交初中黄道日度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四、乃一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一，数终于四，亦一度强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，复与日轨相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。不满者，二十四除，为分，若以二十除之，则ท大分，以十二为母。为月行与黄道差ๆ数。距半交前后各九限，以差数为减；距正交前后各九限，以差数为加。此加减出入六度，单与黄道相较之数。若较之赤道，则随气迁变不常。计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴历、秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳历、秋分交后行阴历，皆为ฦ异名。其在同名，以差ๆ数为ฦ加者加之，减者减之；若在异名，以差数为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为ฦ九道定度。
各以中气去经朔日算，加其入交泛，乃以减交终，得平交入中ณ气日算。满三元之策去之，余得入后节日算。因求次交者，以交终加之，满三元之ใ策去之，得后平交入气日算。
各以气初先后数先加、后减之，得平交入定气日算。倍六爻乘之，三其小余，辰法除而从之，以乘其气损益率，如定气辰数而一，所得以损益其气朓朒积，为定数。
又置平交所入定气余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数，朓减、朒加平交入气余，满若不足，进退日算，为正交入定气日算。其入定气余，副之，乘其日盈缩分，满通法而一，以盈加、缩减其副，以加其日夜半日度，得正交加时黄道日度。以正交加时度余减通法，余以正交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，余满二百四十除，为定差；不满者一退为秒。以定差及秒加黄道度、余，仍计去冬至、夏至已来候数乘定差，十八而一，所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正交加时月离九道宿度。
各置定朔、弦、望加时日度，从九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是谓离象。先置朔、弦、望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，余以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔、弦、望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度虽多少不同，考其去极，若应绳准。故云：月行潜在日下，与太阳同度。以一象之度九十一、余九百五十四、秒二十二半为上弦，兑象。倍之，而与日冲，得望，坎象。参之，得下弦，震象。各以加其所当九道宿度，秒盈象统从余，余满通法从度，得其日加时月度。综五位成数四十，以约度余，为分；不尽者，因为小分。
视经朔夜半入转，若定朔大余有进退者，亦加、减转日。否则ท因经朔为定。累加一日，得次日，各以夜半入转余乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其日转分，为月转定分。满转法，为ฦ度。
视定朔、弦、望夜半入转，各半列衰以减转分。退者，定余乘衰，以通法除，并衰而半之；进者，半余乘๖衰，亦以通法除：皆加所减。乃以定余乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分，乘其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，余为昏分。望前以昏、望后以晨加夜半度，各得晨、昏月。
各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加、减每日辰昏黄道月度，为入宿定度及分。
○五曰步轨漏术
爻统千五百二十。
象积四百八十。
辰八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减、降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。其距二分前后各一气之外，陟、降不等，皆以三日为ฦ限。雨水初日，降七十八；初限，日损十二；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；次限，日损后。清明初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十九。处暑初日，降九十九；初限，日损十九；次限，日损八；次限，日损三；次限，日损二；末限，日损一。寒露初日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次损益之，为每日率。乃递以陟减、降加气初ม消息衰，各得每日定衰。
南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数千三百七十九。自此起差，每度增一，终于二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。又每度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二，终于五十度。又每度增七，终于五十五度。又每度增十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增三十九，终于七十二度，增二百六十。又度增四百四十。又度增千六十。又度增千八百六十。又度增二千八百四十。又度增四千。又度增五千三百四十。各为每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸，各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。
各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十二半减之，得戴日之ใ北度数。各以其消息定衰所直度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以息减、消加其气初晷数，得每日中晷常数。
以其日处在气定小余，爻统减之，余为中后分。不足减，反相减，为中前分。以其晷差乘之ใ，如通法而一，为变差。以加、减中ณ晷常数，冬至后，中前以差ๆ减，中后以差加；夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加；夏至一日，有加无减。得每日中ณ晷定数。
又置消息定衰，满象积为刻，不满为ฦ分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得每日夜半漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘刻分从之，如三百而一，为晨初余数。
各倍夜半漏，为夜刻。以减百刻，余为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻，夜为ฦ没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。以见刻加而命之，得日入。置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初ม刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。
又置消息定衰，满百为度，不满为分。各递以息减、消加气初去极度，各得每日去极定数。
又置消息定衰，以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七而一，为度差ๆ。差满百为度。各递以息加、消减其气初距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周天，为距子度。
置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度，以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星，加每更差度，得五夜中星。
凡九服所在，每气初日中晷常数不齐。使每气去极度数相减，各为其气消息定数。因测其地二至日晷，测一至可矣，不必兼要冬夏。于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其地戴日北度数及分。每气各以消息定数加减之，因冬至后者，每气以减。因夏至后者，每气以加。得每气戴日北度数。各因所直度分之晷数，为其地每定气初日中晷常数。其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度，去戴日北度数。反之，为去戴日南度。然后以消息定数加减之ใ。
二至各于其地下水漏以定当处昼夜刻数。乃相减，为冬、夏至差刻。半之，以加、减二至昼夜刻数，为定春、秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数。以当处差刻数乘之，如二至去极差ๆ度四十七分，八十而一，所得依分前、后加、减初日昼夜漏刻，各得余定气初日昼夜漏刻。
置每日消息定衰，亦以差刻乘之ใ，差度而一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。其求距中ณ度及昏明中星日出入，皆依阳城法求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。若置其地春、秋定日中晷常数与阳城每日晷数，较其同者，因其日夜半漏亦为ฦ其地定春、秋分初日夜半漏。求余定气初日，亦以消息定数依分前、后加、减刻分，春分后以减，秋分后以加。满象积为刻。求次日，亦以消เ息定衰，依阳城术求之。此术究理，大体合通。然高山平川，视日不等。较其日晷，长短乃同。考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为ฦ审。
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