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练习i
2010年5月第1้版201้0年5月第1次印刷
第1部ຖ分7笫3章
予出价最髙的买主，所得款项用于偿还债务。
如果利率为8
，你愿意为之ใ出价多少？
之ใ据报道，60卜3๑00่611้
18๖111
006公司为此提出了42๐0万美元的报价。利用6๔x061电子表格计算该公司想要得到的收益率。
3๑2#ี一份抵押贷款要求今后8年每年年末支付70000่美元。设利率为ฦ89
。
这样支付的现金流的现值是多少？
之计算每年尚未偿还的贷款余额、利率支付金额以及贷款余额的减少额。
33
你估计到เ你35年后退休时，你所积蓄的存款累计可达200万美元。如果利率为ฦ攸，而你在退休后还可以再活15年，这些存款每年可为你带来多少等额开支？
不幸的是，你的退休收人将受到通货膨胀的影响。假设通货膨胀率为4๒9
，试制订一个消เ费计划，使你退休后每年的实际开支即使在通货膨胀的情况下也能够与上述水平持平。
34
设年复利ำ利率为ฦ55
。要求计算每年支付50000่美元，期限为ฦ12๐年的年金现值。请按以下各种情况计算现值：
年金的支付间隔期是1้年，第1次支付的时间是1้年后；
第1次支付的时间是6个月后，以后每年支付一次即第18๖个ฐ月、第3๑0个ฐ月
等等
35
尊敬的财务顾问：
我的配偶和我今年都6๔2岁了，打算在3๑年后退休。退休后我们可以得到的收入是，税后每月7๕500美元的员工退休金和税后15๓00美元的社ุ会保险金。但我们每月的生活费却是15๓0่0่0美元，而社ุ会地位也决定了不可能ม再有进一步缩减生活费的可能。
目前我们手头有1้0000่00่美元的免税高级政府债券的共同基金投资，其回报率是每年35๓9
。我们打算每年从这些基金中取钱，以弥补退休金和社ุ会保险收人与生活费之ใ间的差额。那么到เ这笔钱花光之ใ前我们一共可以取多少年呢？
给您添麻烦了！
此致
1
311161้1681้，iv！八
你可以假设钱每年取一次〉是从支票账户没有利率中ณ取出的。老两口要用这些钱添补每月生活费的不足。
思考题
36
以下是两条经验法则：“72法则ท”指出，利用离散复利方式，一项投资增加一倍所需的时间大约是727๕利率〈百分比〉；“69法则”指出，利ำ用连续复利方แ式，一项ำ投资增加一倍所需的时间恰好是613๑利ำ率〈百分比i
〈1้〉如果年复利利率为ฦ1้2
，利ำ用7๕2法则计算你的资金增加一倍大约需要多长时间，然后再精确计算一遍。
之你能证明69法则ท吗？
56公司理财原理精要版
37
利用它就1้电子表格自己้建一个年金表。
3๑8
你所拥有的一条输油管道下一年能带来2๐00万美元的回报。该管道的经营成本可以忽略，并且预计管道可以工作很长时间。但输送的石油越来越少，因此现金流预ไ计每年将下降49
。设折现率为10
：
如果这些现金流可以永久持续下去，该管道现金流的现值是多少？
之如果该管道20่年后将被废弃，该管道现金流的现值又为多少？
第1部分7๕第3๑章
对新的厂房和设备进行投资是需要资金的，通常需要大童的资金。有时公司可以通过对利润进行留แ存并积累็来满足投资资金的需要，但通常情况下它们还需要向投资者筹集额外的资金。如果不愿意增普通股的话，就只能借款。如果资金需要的时间不是很少，它们会选择向银行借款；但如果投资资金需要的时间非常长的话，他们通常会采取行债券的方式，也就是取得长期的贷款。
公司并不是唯一的债券่行者，市级政府也可以通过出售债券筹集资金，州政府也是一样。一般情况下，公司或市级政府行债券后可能ม会有现金不足，难以偿付债券的风险，但投资于州政府的投资者一般都会充满信心，因为州ะ政府行的债券่通常是会足额并且准时偿还和支付的。1
本章集中ณ探讨如何对政府债券进行估价，以及政府行债券时的利率水平。这种债券่的市场是非常大的，2006๔年中期流通在外的美国国库券本金总额约为ฦ8๖4万亿美元。2相应时期内，德国和英国的分别是1้1万亿欧元和0่4๒万亿英镑。同时这一市场也是非常复杂的，债券交易者会出于很小的价格差异而进行大量的交易行为ฦ。
政府债券的利率水平是所有利率的一个ฐ标尺。公司不可能以政府债券这么เ低的利率借入资金，但当政府利率升或降的时候，公司利ำ率也会按比例增加或减少。因此，财务管理人员必须了解政府利率是由什么决定的，当其生变化时公司利ำ率会相应有哪
1以上结论仅在政府债券่是以本国货币行的情况下成立。如果政府是借入了其他国家的货币，投资者不能ม绝对相信会得到足额偿付。
2๐该数值包括政府本身持有的1้6万亿美元。
58公司理财原理精要版
些变化。
政府债券支付利息和偿还本金时支付的是一系列ต的现金流，不论在其金额上还是在时间上都不存在不确定性。因此，对政府债券进行估价是非常简单的，就是一个按无风险利率折现的问题。这样说对吗？答案是错误的。原因在于，无风险利率并不只有一个，而是由于到期日的不同存在好多个。你会现，债券交易者可能会倾向于采用“即期利ำ率”或“到期收益率”，这两个概ฐ念是不一样的。
这本书不是为债券交易者写的，但如果你的工作与管理公司债务有关，那你必须ี理解折现的含义和作用机理。职业财务管理人员对财务方面书籍中债券่的相关知识是非常了解的，他们知道当使用即期利率或到เ期收益率的时候债券经销商指的是什么意思。他们也明白为ฦ什么通常情况下短期利ำ率要比长期利率要低有时会髙人以及为什么เ最长期债券่的价格对利率变化是最敏感的。他们能够区分实际按通货膨胀调整后〉利ำ率和名义名义แ货币计算的利率之间的区别，能ม够预期未来通货膨胀率对利率水平的影响。本章中我们就要探讨以上这些问题。
4๒1利ำ用现值公式评估债券价值
如果你有一份债券，你就会有一份固定的现金收入：直到债券่到期，之前的每一年你都会获得一份利息收入；债券到เ期时，你还会拿回等于债券่面值的金额，这一金额叫做本金。因此，当债券到期时，你既可以收回本金，也可以得到利息。
41้1德国政府债券价值评估一瞀
我们将从对德国政府债券่的评估开始。德国政府行一种叫做“
1
8”此“3๑肪讪3的缩写的长期债券่，这种债券่以欧元名3支付利ำ息，偿还本金。
例如，假设200่6年7๕月你决定购买面值为100่欧元，利ำ率为ฦ59
，20่12年7๕月到期的10
。这就意味着，直到201้2๐年，每一年你都会得到利息5欧元这是债券่的息票
金额。201้2๐年债券到期时，政府将支付给你最后的5๓欧元利息，并偿还给你10่0欧元面值。你得到เ的第一次息票收入是在第一年的2๐007年7๕月，因此，拥有这份债券่的现金流可以作如下列示：
现金流欧元〉
20่07๕200820่0920่10่2๐01120่12
5๓5๓555105๓
这些收人的现值是多少呢？要得到这一问题的答案，先要看一下同类证券่的收益情况。2006๔年7月，其他的中期德国政府债券的收益率大约为38๖7。，这也是由于你购买了57。债券而不得不放弃的收益。因此，要对57๕。的债券进行估价，就要对以上
1债券通常会附有息票。要得到债券的利ำ息，债券่持有人就必须撕下息栗，将之ใ出示给债券行人。对于无记名债券่山来说，目前做法还是这样，此时债权的唯一凭证就是债券本身。世界上有很多地方仍在行无记名债券，对于希望匿名购买的投资者来说，这种债券非常受欢迎。另一种方แ式就是行记名债券，此时债券่持有者的身份将被记录在案，息票被自动送出。是记名债券。
第1部ຖ分7第4章5๓9
现金流按3，8๖7。进行折现：
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屮52十~
十》、十1十1
~:欧元
103810่3๑82103๑83103๑8๖410385๓1038๖6
债券价格通常是以面值的一定百分比表示的，因此我们可以说，你的利率为57๕0่的债券其价值为106๔3๑37๕。。
或许你已๐经意识到เ对这一债券่估价的简便算法了。你购买的债券就像是两项ำ投资的组合，第一项是6๔年中每年5欧元的利息收入，第二项ำ是到期时100欧元的面值。因此你可以用年金的公式来对息票的收入进行估价，然后再加上最后的面值收入的现值：债券่〉二？乂息票收入十？乂最终收人
二息票#年的年金系数十最终收入x折现系数
：5父1―1〉丨1้0่0่
乂0
03๑8一00่38父1้丨03๑86+ใ10่38๖6二2638๖4799๗5=10่633欧元〉
任意一种债券都可以作为年金息票收人和单一一笔收人额面值的偿还〉的组合来进行估价。
有时我们不想知道债券่的价值是多少，可能我们会这样问：如果债券的价格是10633๑欧元，投资者预ไ期的收益率将会是多少？这种情况下，你需要求解能够满足以下方程式的7๕值：
心”5๓5555๓105
这里的利率x叫做债券的到期收益率，本例中的到期收益率是38๖7。。也就是说，如果你以10633欧元原文中ณ为1้0่6339
，应为106๔33欧元
译者注〉的价格购买了债券，并且将其持有至到期，那ว么เ在6年中ณ你的收益率就会是38
。这一数值不仅反映了你可以收到เ的正常的利息，同时也能够反映出你当前的购买价格〈10่633欧元过到期时能ม够得到เ的面值00่0欧元这一事实。
计算到期收益率的唯一一种常用方แ法是试错法6
0先你要估计一个ฐ利率，然后计算债券收入的现值。如果该现值大于债券่的实际价格，就说明你猜测的折现率过低了，那么下一步你必须再试一个ฐ更高的折现率。在实践中更常见的做法是用电子表格程序或专门的计算器程序来计算到期收益率。
412回到美国的情况：半年期息票和债券价格
和德国政府一样，美国财政部定期也会通过行新债券的方式筹集资金。有些债券是30่年到期的，另外一些通常被称为票据
找，通常其到เ期日是1้0年或更短的时间。政府还行到เ期日不足一年的短期借款，这些被称为国库券
1้13๑0
下面看一个美国政府票据的例子。2004年，财政部行了2๐009年到期的利率为47๕。的票据。财政部ຖ行的债券่面值一般为1้00่0美元，因此，如果你持有该票据至2009年，财政部ຖ将在债券到เ期时偿还给你1000่美元。同时你还可以得到定期的利ำ息